Một nhóm ~k~ người bạn bước vào lớp học. Ta biết chiều cao ~h_i~ của từng người bạn, đồng thời cũng biết chiều cao của toàn bộ học sinh khác đã ngồi sẵn trong lớp.

Lớp học được mô tả bởi một lưới ~n \times m~ là ~a~, trong đó mỗi ô tương ứng với một chỗ ngồi. Ghế ở hàng ~i~, cột ~j~ được ký hiệu là ~a_{i,j}~. Với mỗi ghế, ta biết nó đang trống hay đã có một học sinh ngồi sẵn, và nếu đã có người thì biết luôn chiều cao của học sinh đó.

Nhóm ~k~ người bạn muốn ngồi vào lớp. Mỗi người phải chiếm đúng một ghế trống, và không có hai người nào được ngồi cùng một ghế. Ngoài ra, họ muốn ngồi liền nhau trên cùng một hàng. Cụ thể hơn, họ chọn một hàng ~i~ với ~1 \le i \le n~ và một cột bắt đầu ~j~ với ~1 \le j \le m-k+1~, rồi ngồi vào các ghế:

~a_{i,j}, a_{i,j+1}, \ldots, a_{i,j+k-1}~.

Nhóm bạn có thể ngồi vào các ghế này theo bất kỳ thứ tự nào; không bắt buộc phải theo đúng thứ tự chiều cao đã cho.

Một người bạn chỉ xem một ghế là phù hợp nếu tất cả học sinh ngồi phía trước họ, tức là ở những hàng có chỉ số nhỏ hơn trong cùng một cột, đều thấp hơn họ một cách nghiêm ngặt. Như vậy họ mới có tầm nhìn rõ ràng.

Một đoạn gồm ~k~ ghế liên tiếp trên cùng một hàng được xem là phù hợp nếu nhóm bạn có thể sắp xếp chỗ ngồi sao cho ai cũng nhìn rõ.

Hãy đếm xem có bao nhiêu đoạn ghế phù hợp như vậy trong lớp học.

Input

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên dương ~n~, ~m~, ~k~: số hàng, số cột của lớp học và số người bạn.

Dòng thứ hai chứa ~k~ số nguyên dương ~h_1, h_2, \ldots, h_k~, là chiều cao của nhóm bạn.

~n~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ~m~ số nguyên mô tả lớp học. Nếu ~a_{i,j} = 0~ thì ghế đó đang trống; nếu ~a_{i,j} \ge 1~ thì ghế đó đang có một học sinh cao ~a_{i,j}~ ngồi sẵn.

Output

In ra trên một dòng duy nhất số đoạn gồm ~k~ ghế liên tiếp trên cùng một hàng sao cho nhóm bạn có thể sắp xếp vào đó và tất cả đều nhìn rõ.

Ràng buộc

• ~1 \le n, m \le 2000~
• ~1 \le k \le m~
• ~1 \le a_{i,j} \le 10^9~ nếu ghế đã có người ngồi

Chấm điểm

• Subtask 1 (11 điểm): ~k \le 2~
• Subtask 2 (13 điểm): ~n, m \le 200~
• Subtask 3 (29 điểm): ~n, m \le 500~
• Subtask 4 (57 điểm): Không có ràng buộc bổ sung.

Sample Input 1

3 4 2
2 6
0 0 3 1
8 0 0 0
0 0 1 0

Sample Output 1

3

Sample Input 2

2 4 4
5 2 4 3
1 2 3 4
0 0 0 0

Sample Output 2

1

Sample Input 3

5 5 3
17 3 17
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Sample Output 3

15

Giải thích

• Ví dụ 1: Hai người bạn có thể ngồi ở ghế thứ ~1~ và ~2~ của hàng đầu tiên, hoặc ở ghế thứ ~2~ và ~3~ của hàng thứ hai, hoặc ở ghế thứ ~3~ và ~4~ của hàng thứ hai. Vậy có tổng cộng ~3~ đoạn ghế phù hợp.
• Ví dụ 2: Cả ~4~ người bạn có thể ngồi vào đúng ~4~ ghế trống hiện có nếu sắp xếp theo thứ tự từ thấp tới cao.
• Ví dụ 3: Vì trong lớp không có học sinh nào khác, ba người bạn có thể ngồi vào bất kỳ đoạn nào gồm ~3~ ghế liên tiếp trên cùng một hàng, nên có tất cả ~15~ cách.